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本文作者：吳可一老師
泰祺教育數(shù)學(xué)教研組老師
函數(shù)、方程、不等式是聯(lián)考中每年必考的內(nèi)容，一般會考3-4題，它們可以很好地結(jié)合其他知識點(diǎn)進(jìn)行考察，具有一定的靈活性和綜合性。
這部分內(nèi)容在初高中的學(xué)習(xí)中也是一個(gè)重點(diǎn)，但是對綜合性的考察要求不是很高，所以很多同學(xué)對這部分知識的理解和掌握僅停留在對公式的機(jī)械記憶。這種情況會讓我們在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中完全把函數(shù)、方程、不等式三個(gè)部分割開來。而聯(lián)考解題時(shí)間有很強(qiáng)的限制性，所以更需要我們要對這幾個(gè)知識點(diǎn)深入理解，熟練掌握。
下面我們先以圖表的形式，展示一下一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三個(gè)知識點(diǎn)之間的相關(guān)性。
上表顯示，方程的根和不等式解集的不同情況，都可以在函數(shù)的圖象上集中體現(xiàn)。那么這些知識點(diǎn)究竟如何考察，如何在解題中加以運(yùn)用，我們以下列題目為例進(jìn)行說明。
軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為對應(yīng)方程的根，也是不等式解集的端點(diǎn)值，并且能從函數(shù)圖象直接讀出所求不等式的解集。
總結(jié)：
本題用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合一元二次函數(shù)圖象，解決一元二次方程根分布的問題。通過限制根所在區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，使方程的根滿足所要求的條件。
除了我們熟悉的一元二次函數(shù)以外，聯(lián)考大綱還涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。下面再來看一下指數(shù)函數(shù)。
如上表所示：
聯(lián)考中對于指數(shù)函數(shù)的考察，基本圍繞指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。
從歷年的真題來看，函數(shù)方程不等式在應(yīng)用題、數(shù)列，乃至幾何中都有一定的應(yīng)用。而通常其圖象就能直觀地體現(xiàn)出所有可能的考點(diǎn)、要點(diǎn)，因此需要在牢記知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上精準(zhǔn)理解，并要在刷題的過程中好好體會。
